計算靜電容量的方法

我們目前已學習了有關電荷與電場的知識。用於表示蓄有多少電荷的就是靜電容量。以下為您詳細解說靜電容量的基礎知識以及計算方法。

何謂靜電容量

所謂靜電容量是用於表示電容器等蓄有多少電荷的一種數量,亦稱為電容。

帶電體的電位與帶電量具有以下的比例關係。

Q=CV[C]

此比例常數C稱為靜電容量,單位以[F:法拉]表示。
電荷量為1C,電位差為1V時,即為1F。但,由於此單位過大,因此實用的單位一般會以1F的100萬分之1(10-6)為單位,亦即μF(微法拉),或以1F的1兆分之1(10-12)為單位,亦即pF(皮法拉)。

1F=106μF=1012pF

此圖是以放入容器的水為例來說明靜電容量的圖片。
我們可將放入容器的水量視為電荷量,水的高度視為電位,容器的底面積視為靜電容量。
如果將同量的水加入底面積較小的容器,水位將會立即上升,如果加入底面積較大的容器,水位上升的幅度則較小。換言之,當我們將帶電體想成是儲存電荷的容器時,靜電容量就是代表容器的大小(容量)。
在上例中,水與電子的差異在於水會從水位高的地方流向低的地方,結果水位會變成均等,而電子則是在放出電子的一方,其電位會上升,電子流入的一方,其電位將會下降。這表示前者帶正電,後者帶負電。

將靜電容量比喻為放入容器的水量時
水量:電荷量 水的高度:電位 底面積:靜電容量

計算靜電容量

計算靜電容量時,依據帶電體的大小與形狀、周圍的狀況,可利用以下公式計算出來。

球形導體的情況

球狀導體、半徑a[m]的情況下,施加電荷[Q]時的表面電位為

V=Q/4πε0a[V]

,靜電容量為

C=Q/V=4πε0a[F]

平行導體板的情況

如圖所示,2片導體板呈平行狀態,面積S[m2]、間隔d[m]的情況下,分別施加+Q、-Q的電荷時,作用於電極之間的電場強度為

公式

(電荷密度σ=Q/S)
,電極間的電位差[V]為

V=Ed=dQ/Sε0

因此,靜電容量如下所示。

公式

此外,導體板之間如有絕緣體,(絕緣體的相對電容率)靜電容量如以下公式所示。

公式
平行導體板的靜電容量
面積S的2片導體板呈平行狀態,間隔d的情況下,靜電容量C可用ε0S/d[F]來表示。

【例1】帶電體的靜電容量

如圖所示,如有多個接地的導體接近一個導體,其靜電容量的總和即為進入該物體的靜電容量。

帶電體的靜電容量

【例2】絕緣體的情況

導體板緊密附著於絕緣體薄膜內側且接地的情況。
例如,厚度d[m]的絕緣體薄膜(相對電容率)緊密附著於接地的導體板,薄膜的表面有Q[C/m2]的電荷的情況。

薄膜內側與緊密附著的導體板具有反極性,將會呈現相同值的電荷。
此時電荷的配置如下圖所示,與電荷密度σ、2片平行板帶電時的情況相同。

導體板緊密附著於絕緣體薄膜內側且接地的情況
薄膜表面帶電時,由於靜電感應,金屬面會呈現反極性的電荷,電荷的配置將會與平行板相同。

此狀態的絕緣體表面電荷Vs如下所示。

公式

【例3】厚度不同的絕緣體薄膜的情況

例如,聚醯亞胺薄膜(厚度100[μm]、相對電容率=3.3)如下圖所示緊密附著於接地導體板時,假設表面電荷密度為σ=1×10-5[C/m2],則表面電位為

公式

在相同條件下,薄膜的厚度為1[mm]時,

公式

如果是厚度不同的薄膜,即使相對電容率及電荷密度相同,表面電位也會出現較大的差異。

厚度不同的絕緣體薄膜的情況
厚度不同的絕緣體薄膜,即使相對電容率及電荷密度相同,表面電位(每單位面積)也會出現較大的差異。

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